はじめに
色々な分野で登場し避けられなくなってきたので、そろそろ真面目に円関数(三角関数)を勉強しましょうかシリーズです。
このブログでは信仰上の理由により、三角関数のことを円関数と呼びます。皆さんも改宗しましょう。
とりあえず数式弄りはおいといて、定義や性質、公式などをグラフやアニメーションで理解することを目指します。基本的にR言語を使って作図しますが、3次元の図が必要であればPythonを使います。
この記事は、リンクページです。円関数関連の記事の他に、円関数を用いた応用例の記事(螺旋編)、円関数に類似する関数の記事(双曲線関数編)、それらの理解に必要となる内容の記事(黄金比編)などの派生シリーズもまとめています。
【目次】
円と角度
円関数の定義に用いられる単位円や角度に関する記事です。
円
円の定義、度数法と弧度法の角度の対応関係、円周の作図方法を確認します。
円弧
円弧(円周上の2点を結ぶ曲線)の作図方法を確認します。
偏角
一般角に対する角(加工した変数)と円関数との関係(公式)を図と数式で確認します。
球
球の定義、球面の作図を確認します。
3次元の円弧(球面上の2点を結ぶ曲線)の作図方法を確認します。
円関数(三角関数)
円関数に関する記事です。
定義
6つの関数についてそれぞれの定義を確認します。現在、関数ごとに波形について準備中です。
sin関数
sin関数について扱います。
sin関数の定義を確認します。
sin関数の波形を確認します。
逆sin関数の定義を確認します。
cos関数
cos関数について扱います。
cos関数の定義を確認します。
逆cos関数の定義を確認します。
tan関数
sin関数とcos関数の比であるtan関数について扱います。
tan関数の定義を確認します。
逆tan関数の定義を確認します。
cot関数
tan関数の逆数でありsin関数とcos関数の比であるcot関数について扱います。
cot関数の定義を確認します。
逆cot関数の定義を確認します。
sec関数
cos関数の逆数であるsec関数について扱います。
sec関数の定義を確認します。
逆sec関数の定義を確認します。
csc関数
sin関数の逆数であるcsc関数について扱います。
csc関数の定義を確認します。
逆csc関数の定義を確認します。
比較
6つの関数を比較します。
6つの関数の定義を確認します。
こぼれ話
その他の円関数について扱います。
江戸時代の話です。
公式
円関数の公式について確認します。
加法定理
加法定理を扱います。
2角の和を確認します。
2角の差を確認します。
タンジェントの図を考えてます。その後に他の公式も取り組みたいですが、未定です。
双曲線関数
円関数に類似する関数である双曲線関数に関する記事です。
双曲線
円関数における円(単位円)に相当する双曲線(単位双曲線)を確認します。
定義
6つの関数についてそれぞれの定義を確認します。
sinh関数の定義を確認します。
cosh関数の定義を確認します。
tanh関数の定義を確認します。
csch関数の定義を確認します。
sech関数の定義を確認します。
coth関数の定義を確認します。
6つの関数のグラフを並べて比較します。
リサージュ曲線
円関数を用いて定義されるリサージュ曲線に関する記事です。
リサージュ曲線の定義を確認します。
螺旋
円関数を用いて定義される螺旋(渦巻)に関する記事です。現在、いくつかの螺旋について執筆中です。
アルキメデスの螺旋
アルキメデス螺旋の定義を確認します。
対数螺旋
対数螺旋の定義を確認します。
黄金比
フォーゲルの螺旋にて登場する黄金角のための黄金比や黄金数、黄金角に関する記事です。
フィボナッチ数
黄金比とも関わるフィボナッチ数について扱います。
フィボナッチ数列の定義を確認します。
黄金比
黄金比について扱います。
黄金比の定義を確認します。
「黄金比によって定義される黄金長方形」と「対数螺旋によって定義される黄金螺旋」の関係について確認します。
黄金角
黄金比によって定義される黄金角について扱います。
黄金角の定義を確認します。
おわりに
これまで避けて生きてこれてしまいました。三角比と三角関数の違いも分からず、ラジアンって何なんって状態から勉強を始めます。
一応、(多変量)ベータ関数の導出を理解するのに必要らしいなんとか積分(唐突に三角関数が登場するやつ)を知りたいという目標があります。
適当に三角関数の本を借りてきて面白そうなところを読んでいるのですが、どの本もフーリエ云々の話になりますね？
サイン・コサイン・明太子✌ということで「数学♥女子学園」のエンディングテーマを聴きながらやっていきましょう。
6期メンバーさんデビュー20周年おめでとうございます！
- 2023.02.24
三角関数の進捗が全然ですが(あるいは全然なので)、スピンオフとして双曲線関数シリーズを始めました。記事が充実したら独立させたいですが、一通り書けたらそれ以上続かないと思います。
双曲線関数を勉強して一番良かったのが、三角関数って円関数やん！ってなったことです。三角関数と呼ぶよりも円関数の方が本質的で分かりやすいと思います(個人の感想)。三角比はそのままでヨシ。
というわけで、このブログでは折を見て円関数と呼ぶことにします。
- 2023.07.09
円関数の可視化が一通り終わりました。始めにやったsin・cosに比べてsec・cscになると装飾が盛りもりになってコードの統一感がなくなってしまったのが心残りです。次回があればその辺りをなんとかしたいです。それとsin・cos・tan・cot・sec・cscの順番の方が流れが良かった気がします。
- 2023.12.06
円関数の応用例(螺旋)シリーズやその補足(黄金比)シリーズなど派生シリーズが充実してきました。並行して本筋(円関数)シリーズも書いてます。本当です。
新規と修正作業で崩壊する前に、目次ページ(この記事)も再構成しました。
