はじめに

　R言語で三角関数の定義や公式を可視化しようシリーズです。

　この記事では、円のグラフを作成します。

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【この記事の内容】

はじめに
円周の作図
おわりに

円周の作図

　ggplot2パッケージを利用して、円周(circumference)のグラフを作成します。また、円座標系(circular coordinates)をグラフで確認します。
　詳しい計算については「円周の作図【Matplotlib】 - からっぽのしょこ」も参照してください。

　利用するパッケージを読み込みます。

# 利用パッケージ
library(tidyverse)
library(gganimate)

　この記事では、基本的にパッケージ名::関数名()の記法を使うので、パッケージを読み込む必要はありません。ただし、作図コードがごちゃごちゃしないようにパッケージ名を省略しているためggplot2を読み込む必要があります。
　また、ネイティブパイプ演算子|>を使っています。magrittrパッケージのパイプ演算子%>%に置き換えても処理できますが、その場合はmagrittrも読み込む必要があります。

定義式の確認

　まずは、円の定義式を確認します。

　点 $(a, b)$ を中心とする半径 $r$ の円は、次の式で定義されます。

$\displaystyle (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

　平面上の座標(x軸とy軸の値)は、それぞれ次の式で計算できます。

$\displaystyle \begin{cases} x = a + r \cos \theta \\ y = b + r \sin \theta \end{cases}$

　 $\sin \theta$ はサイン関数、 $\cos \theta$ はコサイン関数です。 $\theta$ は、中心と点 $(a + r, b)$ を結ぶ線分(原点を中心としたときのx軸の正の部分)と、中心と点 $(x, y)$ を結ぶ線分のなす角の角度に対応します。(正確には、なす角は $180^{\circ}$ 以下の正の値なので、なす角ではないと思いますが適切な呼び方が分かりません。)
　点 $(x, y)$ は、中心からのユークリッドノルム $\|(x - a, y - b)\| = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2}$ が $r$ の点です。

　原点 $(0, 0)$ を中心とする( $a = 0, b = 0$ の)場合は、次の式になります。

$\displaystyle x^2 + y^2 = r^2$

　座標は、それぞれ次の式で計算できます。

$\displaystyle \begin{cases} x = r \cos \theta \\ y = r \sin \theta \end{cases}$

　原点を中心とする単位円(半径が1の円)の場合は、次の式になります。

$\displaystyle x^2 + y^2 = 1$

　座標は、それぞれ次の式で計算できます。

$\displaystyle \begin{cases} x = \cos \theta \\ y = \sin \theta \end{cases}$

　これらの式を使ってグラフを作成します。

円の描画

　次は、円のグラフを作成します。

　円を描画するためのデータフレームを作成します。

# 中心の座標を指定
a <- 5
b <- 6

# 半径を指定
r <- 2

# 円の描画用
circle_df <- tibble::tibble(
  theta_deg = seq(from = 0, to = 360, length.out = 361), # 度数法
  theta_rad = theta_deg / 180 * pi, # 弧度法
  x = a + r * cos(theta_rad), 
  y = b + r * sin(theta_rad)
)
circle_df

## # A tibble: 361 × 4
##    theta_deg theta_rad     x     y
##        <dbl>     <dbl> <dbl> <dbl>
##  1         0    0       7     6   
##  2         1    0.0175  7.00  6.03
##  3         2    0.0349  7.00  6.07
##  4         3    0.0524  7.00  6.10
##  5         4    0.0698  7.00  6.14
##  6         5    0.0873  6.99  6.17
##  7         6    0.105   6.99  6.21
##  8         7    0.122   6.99  6.24
##  9         8    0.140   6.98  6.28
## 10         9    0.157   6.98  6.31
## # … with 351 more rows

　半径 $r$ をr、円の中心のx軸の値 $a$ をa、y軸の値 $b$ をbとして値を指定して、円周上の点の座標を計算します。
　度数法における角度 $0^{\circ} \leq \theta^{\circ} \leq 360^{\circ}$ の範囲の値を作成してtheta_deg列とします。
　theta_deg列を用いて、弧度法における角度(ラジアン)を $\theta = \theta^{\circ} \frac{2 \pi}{360}$ で計算してtheta_rad列とします。 $\pi$ は円周率で、piで扱えます。 $0^{\circ} = 0 \frac{\pi}{180} = 0$ 、 $360^{\circ} = 360 \frac{\pi}{180} = 2 \pi$ なので、ラジアンは、 $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ の範囲の値になります。詳しくは「度数法と弧度法の関係」で確認します。
　theta_rad列を用いて、x軸の値 $x = a + r \cos \theta$ とy軸の値 $y = b + r \sin \theta$ を計算してx, y列とします。

　あるいは、ラジアンを作成して、座標を計算します。

# 円周の座標を計算
circle_df <- tibble::tibble(
  theta_rad = seq(from = 0, to = 2*pi, length.out = 361), # ラジアン
  x = a + r * cos(theta_rad), 
  y = b + r * sin(theta_rad)
)
circle_df

## # A tibble: 361 × 3
##    theta_rad     x     y
##        <dbl> <dbl> <dbl>
##  1    0       7     6   
##  2    0.0175  7.00  6.03
##  3    0.0349  7.00  6.07
##  4    0.0524  7.00  6.10
##  5    0.0698  7.00  6.14
##  6    0.0873  6.99  6.17
##  7    0.105   6.99  6.21
##  8    0.122   6.99  6.24
##  9    0.140   6.98  6.28
## 10    0.157   6.98  6.31
## # … with 351 more rows

　ラジアンとして用いる $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ の範囲の値を作成して、同様に座標を計算します。

　円周のグラフを作成します。

# 円を作図
ggplot() + 
  geom_path(data = circle_df, 
            mapping = aes(x = x, y = y, linetype = "circle")) + # 円周
  geom_segment(mapping = aes(x = a, y = b, xend = a+r, yend = b)) + # 半径
  geom_text(mapping = aes(x = a+0.5*r, y = b), 
            label = "r", parse = TRUE, 
            size = 5, hjust = 0.5, vjust = -0.5) + # 半径ラベル
  geom_point(mapping = aes(x = a, y = b), 
             size = 3) + # 中心点
  geom_text(mapping = aes(x = a, y = b), 
            label = "O", parse = TRUE, 
            size = 5, hjust = 0.5, vjust = -0.5) + # 中心ラベル
  scale_linetype_manual(breaks = "circle", values = "solid",
                        label = expression((x - a)^2 + (y - b)^2 == r^2), 
                        name = "formula") + # (凡例表示用)
  coord_fixed(ratio = 1) + # アスペクト比
  labs(title = "circle", 
       subtitle = paste0("O=(a, b)=(", a, ", ", b, "), r=", r), 
       x = expression(x == a + r~cos~theta), 
       y = expression(y == b + r~sin~theta))

　横軸を $a + r \cos \theta$ 、縦軸を $b + r \sin \theta$ として、(geom_line()ではなく)geom_path()で円を描画します。綺麗な円を描画するには、coord_***()のratio引数に1を指定します。
　また半径の目安として、(なす角が0の)中心と円周上の点を結ぶ線分をgeom_segment()で描画しています。
　数式を表示する場合は、expression()の記法で指定します。

　原点を中心とする半径 $r$ の円全体をx軸方向に $a$ 、y軸方向に $b$ 移動したグラフになります。

　以上で、円を描画できました。

度数法と弧度法の関係

　最後に、度数法における角度と弧度法における角度(ラジアン)の関係をグラフで確認します。

グラフの作成

　度数法と弧度法の関係を角度目盛を表示したグラフで確認します。

・作図コード(クリックで展開)

　円を描画するためのデータフレームを作成します。

# 半径を指定
r <- 1

# 円周の座標を計算
circle_df <- tibble::tibble(
  theta = seq(from = 0, to = 2*pi, length.out = 601), # ラジアン
  x = r * cos(theta), 
  y = r * sin(theta)
)
circle_df

## # A tibble: 601 × 3
##     theta     x      y
##     <dbl> <dbl>  <dbl>
##  1 0      1     0     
##  2 0.0105 1.00  0.0105
##  3 0.0209 1.00  0.0209
##  4 0.0314 1.00  0.0314
##  5 0.0419 0.999 0.0419
##  6 0.0524 0.999 0.0523
##  7 0.0628 0.998 0.0628
##  8 0.0733 0.997 0.0732
##  9 0.0838 0.996 0.0837
## 10 0.0942 0.996 0.0941
## # … with 591 more rows

　「円の描画」のときと同様にして、円周の座標を計算します。ただし簡単のため、原点を中心とします。

　角度に関する目盛やラベルを描画するためのデータフレームを作成します。

# 半円の目盛の数(分母の値)を指定
denom <- 6

# 目盛の通し番号(分子の値)を作成
tick_vec <- seq(from = 0, to = 2*denom-1, by = 1)

# 角度目盛ラベルの描画用
rad_label_df <- tibble::tibble(
  theta_deg = tick_vec / denom * 180, # 度数法
  theta_rad = tick_vec / denom * pi, # 弧度法
  x = r * cos(theta_rad), 
  y = r * sin(theta_rad), 
  deg_label = paste0(theta_deg, "*degree"), # 度数法用ラベル
  rad_label = paste0("frac(", tick_vec, ", ", denom, ")~pi"), # 弧度法用ラベル
  angle_label = paste0(deg_label, "==", rad_label) # 度数法・弧度法の対応用ラベル
)
rad_label_df

## # A tibble: 12 × 7
##    theta_deg theta_rad         x         y deg_label  rad_label      angle_label
##        <dbl>     <dbl>     <dbl>     <dbl> <chr>      <chr>          <chr>      
##  1         0     0      1   e+ 0  0        0*degree   frac(0, 6)~pi  0*degree==…
##  2        30     0.524  8.66e- 1  5   e- 1 30*degree  frac(1, 6)~pi  30*degree=…
##  3        60     1.05   5   e- 1  8.66e- 1 60*degree  frac(2, 6)~pi  60*degree=…
##  4        90     1.57   6.12e-17  1   e+ 0 90*degree  frac(3, 6)~pi  90*degree=…
##  5       120     2.09  -5   e- 1  8.66e- 1 120*degree frac(4, 6)~pi  120*degree…
##  6       150     2.62  -8.66e- 1  5   e- 1 150*degree frac(5, 6)~pi  150*degree…
##  7       180     3.14  -1   e+ 0  1.22e-16 180*degree frac(6, 6)~pi  180*degree…
##  8       210     3.67  -8.66e- 1 -5   e- 1 210*degree frac(7, 6)~pi  210*degree…
##  9       240     4.19  -5.00e- 1 -8.66e- 1 240*degree frac(8, 6)~pi  240*degree…
## 10       270     4.71  -1.84e-16 -1   e+ 0 270*degree frac(9, 6)~pi  270*degree…
## 11       300     5.24   5   e- 1 -8.66e- 1 300*degree frac(10, 6)~pi 300*degree…
## 12       330     5.76   8.66e- 1 -5.00e- 1 330*degree frac(11, 6)~pi 330*degree…

　角度 $\theta$ に関する軸目盛ラベルを $\frac{i}{n} \pi$ の形で表示することにします。1周 $360^{\circ}$ は $2 \pi$ なので、この例では、 $i$ を $0$ から $2 n$ 未満の整数とします。 $n$ は、半円における目盛の数に対応します。
　 $n$ をn、 $i$ をtick_vecとして値を作成します。

　度数法における角度を $\theta^{\circ} = 180^{\circ} \frac{i}{n}$ で計算してtheta_deg列、弧度法における角度を $\theta = \frac{i}{n} \pi$ で計算してtheta_rad列として、円周上の点の座標を計算します。

　theta_deg列やtick_vecを用いて、ラベル用の文字列を作成します。数式を表示する場合は、expression()の記法を用います。

　角マークを描画するためのデータフレームを作成します。

# 角マークの座標を計算
d <- 0.2
angle_mark_df <- tibble::tibble(
  theta = seq(from = 0, to = 1/denom*pi, length.out = 100), 
  x = d * cos(theta), 
  y = d * sin(theta)
)
angle_mark_df

## # A tibble: 100 × 3
##      theta     x       y
##      <dbl> <dbl>   <dbl>
##  1 0       0.2   0      
##  2 0.00529 0.200 0.00106
##  3 0.0106  0.200 0.00212
##  4 0.0159  0.200 0.00317
##  5 0.0212  0.200 0.00423
##  6 0.0264  0.200 0.00529
##  7 0.0317  0.200 0.00635
##  8 0.0370  0.200 0.00740
##  9 0.0423  0.200 0.00846
## 10 0.0476  0.200 0.00952
## # … with 90 more rows

　この例では、なす角 $\theta$ を示すために、軸目盛1つ分の角マーク(小さい扇型)を表示することにします。
　そこで、角マーク用のラジアン $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{n}$ を作成して、円弧の座標を計算します。サイズの調整用の値(半径)をdとします。

　角ラベルを描画するためのデータフレームを作成します。

# 角ラベルの座標を計算
d <- 0.3
angle_label_df <- tibble::tibble(
  theta = 0.5 / denom * pi, 
  x = d * cos(theta), 
  y = d * sin(theta)
)
angle_label_df

## # A tibble: 1 × 3
##   theta     x      y
##   <dbl> <dbl>  <dbl>
## 1 0.262 0.290 0.0776

　角ラベルは、角マークの中点に表示することにします。
　そこで、角ラベル用のラジアンを $\theta = \frac{\pi}{2 n}$ として、点の座標を計算します。表示位置の調整用の値(原点からのノルム)をdとします。

　円周上に角度目盛を表示したグラフを作成します。

# 目盛ラベルの表示位置を指定
d <- 1.1

# グラフサイズ用の値を設定
axis_size <- r * d + 0.3

# 円周上の角度目盛を作図
ggplot() + 
  geom_path(data = circle_df, 
            mapping = aes(x = x, y = y), 
            size = 1) + # 円周
  geom_text(data = rad_label_df, 
            mapping = aes(x = x*d, y = y*d, label = angle_label, 
                          hjust = 1-(x/r*0.5+0.5), vjust = 1-(y/r*0.5+0.5)), parse = TRUE) + # 角度目盛ラベル
  geom_text(data = rad_label_df, 
            mapping = aes(x = x, y = y, angle = theta_deg+90), 
            label = "|", size = 2) + # 角度目盛指示線
  geom_segment(data = rad_label_df, 
               mapping = aes(x = 0, y = 0, xend = x, yend = y), 
               linetype = "dotted") + # 角度目盛グリッド
  geom_segment(mapping = aes(x = 0, y = 0, xend = r, yend = 0)) + # x軸上の半径
  geom_text(mapping = aes(x = 0.5*r, y = 0), 
            label = paste0("r==", r), parse = TRUE, 
            size = 5, hjust = 0.5, vjust = 0) + # 半径ラベル
  geom_path(data = angle_mark_df, 
            mapping = aes(x = x, y = y), 
            size = 0.5) + # 角マーク
  geom_text(data = angle_label_df, 
            mapping = aes(x = x, y = y), 
            label = "theta", parse = TRUE, 
            size = 5, hjust = 0.5, vjust = 0.5) + # 角ラベル
  coord_fixed(ratio = 1, 
              xlim = c(-axis_size, axis_size), ylim = c(-axis_size, axis_size)) + # 描画領域
  labs(title = "degree and radian", 
       subtitle = expression(theta*degree == frac(2*pi, 360) ~ theta), 
       #subtitle = expression(theta == frac(360, 2*pi) ~ theta*degree), 
       x = expression(x == r ~ cos~theta), 
       y = expression(y == r ~ sin~theta))

　目盛ラベルの表示位置の調整用の値をdとします。
　また、横・縦方向の表示位置の調整用の引数hjust, vjustを、x, y列の値を使って指定しています。 $r \cos \theta, r \sin \theta$ (x, y列)は $-r$ から $r$ の値をとります。 $r$ で割ると $-1$ から $1$ の値になり、さらに $0.5$ を掛けると $-0.5$ から $0.5$ の値になり、 $0.5$ を足すと $0$ から $1$ の値になります。この値を $1$ から引いた値を使うといい感じの表示位置になります。hjust, vjustを指定(こんな面倒な設定を)せずに、dを少し大きくしても同様の図になります。
　角度目盛の指示線を|で表示します。線の向きは角度列theta_degを90°回転させた方向です。

　度数法 $\theta^{\circ}$ と弧度法 $\theta$ は、 $\theta = \frac{2 \pi}{360} \theta^{\circ}$ 、 $\theta^{\circ} = \frac{360}{2 \pi} \theta$ の関係です。つまり、 $\theta^{\circ} = 0^{\circ}$ のとき $\theta = 0$ 、 $\theta^{\circ} = 180^{\circ}$ のとき $\theta = \pi$ 、 $\theta^{\circ} = 360^{\circ}$ のとき $\theta = 2 \pi$ です。
　また、 $\cos \theta = \cos (\theta + 2 \pi)$ 、 $\sin \theta = \sin (\theta + 2 \pi)$ なので、 $2 \pi$ で1周期です。
　円の大きさ(半径)や中心の位置(座標)は角度に影響しません。

アニメーションの作成

　続いて、なす角と円周上の点の関係をアニメーションで確認します。

・作図コード(クリックで展開)

　フレームごとの角度を作成します。

# フレーム数を指定
frame_num <- 150

# フレームごとの角度を指定
theta_n <- seq(from = -2*pi, to = 2*pi, length.out = frame_num+1)[1:frame_num]

# フレームごとの角度ラベルを作成
frame_label_vec <- paste0(
  "θ° = ", round(theta_n/pi*180, digits = 1), "°, ", 
  "θ = ", round(theta_n/pi, digits = 2), "π"
)
head(theta_n); head(frame_label_vec)

## [1] "θ° = -360°, θ = -2π"      "θ° = -355.2°, θ = -1.97π"
## [3] "θ° = -350.4°, θ = -1.95π" "θ° = -345.6°, θ = -1.92π"
## [5] "θ° = -340.8°, θ = -1.89π" "θ° = -336°, θ = -1.87π"

　フレーム数frame_numを指定して、frame_num個の $\theta$ の値を等間隔に作成します。範囲を $2 \pi$ の倍数にしてframe_num + 1個の等間隔の値を作成して、最後の値を除くと繋がりの良いアニメーションになります。
　この例では、フレームごとの角度をグラフに表示するために、theta_nを用いた文字列をフレーム切替用のラベル列として使います。作図自体には不要な処理です。

　円周上の点を描画するためのデータフレームを作成します。

# フレームごとの円周上の点の座標を計算
anim_angle_point_df <- tibble::tibble(
  frame_i = 1:frame_num, # フレーム番号
  frame_label = factor(frame_label_vec, levels = frame_label_vec), # フレーム切替用ラベル
  theta = theta_n, 
  x = r * cos(theta), 
  y = r * sin(theta)
)
anim_angle_point_df

## # A tibble: 150 × 5
##    frame_i frame_label              theta     x        y
##      <int> <fct>                    <dbl> <dbl>    <dbl>
##  1       1 θ° = -360°, θ = -2π      -6.28 1     2.45e-16
##  2       2 θ° = -355.2°, θ = -1.97π -6.20 0.996 8.37e- 2
##  3       3 θ° = -350.4°, θ = -1.95π -6.12 0.986 1.67e- 1
##  4       4 θ° = -345.6°, θ = -1.92π -6.03 0.969 2.49e- 1
##  5       5 θ° = -340.8°, θ = -1.89π -5.95 0.944 3.29e- 1
##  6       6 θ° = -336°, θ = -1.87π   -5.86 0.914 4.07e- 1
##  7       7 θ° = -331.2°, θ = -1.84π -5.78 0.876 4.82e- 1
##  8       8 θ° = -326.4°, θ = -1.81π -5.70 0.833 5.53e- 1
##  9       9 θ° = -321.6°, θ = -1.79π -5.61 0.784 6.21e- 1
## 10      10 θ° = -316.8°, θ = -1.76π -5.53 0.729 6.85e- 1
## # … with 140 more rows

　フレーム番号を1からframe_numの整数として、フレームラベルframe_label_vecと合わせて格納します。どちらか1つの列があれば作図できます。
　また、フレームごとの角度theta_nを用いて、円周上の各点の座標を計算します。

　角マークを描画するためのデータフレームを作成します。

# フレームごとの角マークの座標を計算
d <- 0.15
anim_angle_mark_df <- tibble::tibble(
  frame_i = 1:frame_num, # フレーム番号
  frame_label = factor(frame_label_vec, levels = frame_label_vec), # フレーム切替用ラベル
) |> 
  dplyr::group_by(frame_i, frame_label) |> # ラジアンの作成用
  dplyr::summarise(
    theta = seq(from = 0, to = theta_n[frame_i], length.out = 100), .groups = "drop"
  ) |> # なす角以下のラジアンを作成
  dplyr::mutate(
    x = d * cos(theta), 
    y = d * sin(theta)
  )
anim_angle_mark_df

## # A tibble: 15,000 × 5
##    frame_i frame_label           theta     x        y
##      <int> <fct>                 <dbl> <dbl>    <dbl>
##  1       1 θ° = -360°, θ = -2π  0      0.15   0      
##  2       1 θ° = -360°, θ = -2π -0.0635 0.150 -0.00951
##  3       1 θ° = -360°, θ = -2π -0.127  0.149 -0.0190 
##  4       1 θ° = -360°, θ = -2π -0.190  0.147 -0.0284 
##  5       1 θ° = -360°, θ = -2π -0.254  0.145 -0.0377 
##  6       1 θ° = -360°, θ = -2π -0.317  0.143 -0.0468 
##  7       1 θ° = -360°, θ = -2π -0.381  0.139 -0.0557 
##  8       1 θ° = -360°, θ = -2π -0.444  0.135 -0.0645 
##  9       1 θ° = -360°, θ = -2π -0.508  0.131 -0.0729 
## 10       1 θ° = -360°, θ = -2π -0.571  0.126 -0.0811 
## # … with 14,990 more rows

　フレームごとにグループ化して、summarise()を使ってフレーム(角度)ごとに0からtheta_n[frame_i]までの値を作成して、円弧の座標を計算します。

　角ラベルを描画するためのデータフレームを作成します。

# フレームごとの角ラベルの座標を計算
d <- 0.2
anim_angle_label_df <- tibble::tibble(
  frame_i = 1:frame_num, # フレーム番号
  frame_label = factor(frame_label_vec, levels = frame_label_vec), # フレーム切替用ラベル
  theta = 0.5 * theta_n, 
  x = d * cos(theta), 
  y = d * sin(theta)
)
anim_angle_label_df

## # A tibble: 150 × 5
##    frame_i frame_label              theta      x         y
##      <int> <fct>                    <dbl>  <dbl>     <dbl>
##  1       1 θ° = -360°, θ = -2π      -3.14 -0.2   -2.45e-17
##  2       2 θ° = -355.2°, θ = -1.97π -3.10 -0.200 -8.38e- 3
##  3       3 θ° = -350.4°, θ = -1.95π -3.06 -0.199 -1.67e- 2
##  4       4 θ° = -345.6°, θ = -1.92π -3.02 -0.198 -2.51e- 2
##  5       5 θ° = -340.8°, θ = -1.89π -2.97 -0.197 -3.34e- 2
##  6       6 θ° = -336°, θ = -1.87π   -2.93 -0.196 -4.16e- 2
##  7       7 θ° = -331.2°, θ = -1.84π -2.89 -0.194 -4.97e- 2
##  8       8 θ° = -326.4°, θ = -1.81π -2.85 -0.191 -5.78e- 2
##  9       9 θ° = -321.6°, θ = -1.79π -2.81 -0.189 -6.58e- 2
## 10      10 θ° = -316.8°, θ = -1.76π -2.76 -0.186 -7.36e- 2
## # … with 140 more rows

　x軸の正の部分とのなす角の中点にラベルと配置するために、0.5 * theta_nを用いて円弧上の点の座標を計算します。

　フレームごとに角度を変化させたアニメーションを作成します。

# ラベルの表示位置を指定
d <- 1.1

# グラフサイズ用の値を設定
axis_size <- d + 0.3

# 角度と円周上の点のアニメーションを作図
anim <- ggplot() + 
  geom_path(data = circle_df, 
            mapping = aes(x = x, y = y), 
            size = 1) + # 円周
  geom_text(data = rad_label_df, 
            mapping = aes(x = x*d, y = y*d, label = angle_label, 
                          hjust = 1-(x*0.5+0.5), vjust = 1-(y*0.5+0.5)), parse = TRUE) + # 角度目盛ラベル
  geom_text(data = rad_label_df, 
            mapping = aes(x = x, y = y, angle = theta_deg+90), 
            label = "|", size = 2) + # 角度目盛指示線
  geom_segment(data = rad_label_df, 
               mapping = aes(x = 0, y = 0, xend = x, yend = y), 
               linetype = "dotted") + # 角度目盛グリッド
  geom_point(data = anim_angle_point_df, 
             mapping = aes(x = x, y = y), 
             size = 4) + # 円周上の点
  geom_segment(data = anim_angle_point_df, 
               mapping = aes(x = 0, y = 0, xend = x, yend = y), 
               size = 1) + # 原点と円周上の点の線分
  geom_segment(mapping = aes(x = 0, y = 0, xend = r, yend = 0), 
               size = 1) + # 正のx軸上の半径
  geom_text(mapping = aes(x = 0.5*r, y = 0), 
            label = "r", parse = TRUE, 
            size = 5, hjust = 0.5, vjust = -0.5) + # 半径ラベル
  geom_path(data = anim_angle_mark_df, 
            mapping = aes(x = x, y = y), 
            size = 0.5) + # 角マーク
  geom_text(data = anim_angle_label_df, 
            mapping = aes(x = x, y = y), 
            label = "theta", parse = TRUE, 
            size = 5, hjust = 0.5, vjust = 0.5) + # 角ラベル
  gganimate::transition_manual(frames = frame_label) + # フレーム
  coord_fixed(ratio = 1, 
              xlim = c(-axis_size, axis_size), ylim = c(-axis_size, axis_size)) + # 描画領域
  labs(title = "degree and radian", 
       subtitle = "{current_frame}", 
       x = expression(x == r ~ cos~theta), 
       y = expression(y == r ~ sin~theta))

# gif画像を作成
gganimate::animate(plot = anim, nframes = frame_num, fps = 100, width = 600, height = 600)

　gganimateパッケージを利用して、アニメーション(gif画像)を作成します。
　transition_manual()のフレーム制御の引数framesにフレームラベル列frame_label(またはフレーム番号列frame_i)を指定して、グラフを作成します。
　animate()のplot引数にグラフオブジェクト、nframes引数にフレーム数frame_numを指定して、gif画像を作成します。また、fps引数に1秒当たりのフレーム数を指定できます。