はじめに

　素直なやり方ではできなかったのでむりくりなんとかする黒魔術シリーズです。もっといい方法があれば教えてください。

　この記事は、「R言語 - Qiita Advent Calendar 2024 - Qiita」の7日目の記事です。
　この記事では、R言語でグラフを作成する際に少し複雑な数式を表示する方法を解説します。

【目次】

はじめに
expression関数で微妙に凝った数式を表示したい
- expression記法
参考文献
おわりに

expression関数で微妙に凝った数式を表示したい

　base パッケージ(組み込み関数)の expression() を利用して図に数式を描画できる。この記事では、小細工(黒魔術)的に処理するexpression記法による数式表現を備忘録として書いておく。

expression記法

　expression関数(expression class・式型)の記法による数式表現のあれこれ。

有効数字

　数値型から式型への変換時の挙動の確認しておく。

# 式型に変換
expression(1.00)

　この時点で小数点以下の末尾の 0 が消えている。

　数値型を使って数式を指定すると有効数字が表示されない。

作図コード(クリックで展開)

# 数式を指定
exp_vec <- c(
  expression(0.00), 
  expression(-10.0), 
  expression(x == 1.20)
)

# 入力コマンドを指定
chr_vec <- c(
  "0.00", 
  "-10.0", 
  "x == 1.20"
)

# 表示数を取得
lbl_num <- length(exp_vec)

# 入出力を表示
plot(x = 0, y = 0, type = "n", main = "expression()", 
     xlim = c(0, 3), ylim = c(0, lbl_num+1), xlab = "", ylab = "", xaxt = "n", yaxt = "n")
axis(side = 1, at = c(1, 2), labels = c("input", "output"))
axis(side = 2, at = 1:lbl_num, labels = rep("", times = lbl_num))
text(x = 1, y = lbl_num:1, labels = chr_vec) # 入力
text(x = 2, y = lbl_num:1, labels = exp_vec) # 出力

　小数点以下の末尾の $0$ は省略される。

　文字列型を使って数式を指定すると有効数字を表示できる。

作図コード(クリックで展開)

# 数式を指定
exp_vec <- c(
  expression("0.00"), 
  expression("-10.0"), 
  expression(x == "1.20")
)

# 入力コマンドを指定
chr_vec <- c(
  '"0.00"', 
  '"-10.0"', 
  'x == "1.20"'
)

# 表示数を取得
lbl_num <- length(exp_vec)

# 入出力を表示
plot(x = 0, y = 0, type = "n", main = "expression()", 
     xlim = c(0, 3), ylim = c(0, lbl_num+1), xlab = "", ylab = "", xaxt = "n", yaxt = "n")
axis(side = 1, at = c(1, 2), labels = c("input", "output"))
axis(side = 2, at = 1:lbl_num, labels = rep("", times = lbl_num))
text(x = 1, y = lbl_num:1, labels = chr_vec) # 入力
text(x = 2, y = lbl_num:1, labels = exp_vec) # 出力

　数値型から文字列型に変換しておく、クォーテーション " で挟んでおくと省略されない。

プラスマイナス

　エラーになる挙動を確認しておく。

expression(%+-% b)

Error: unexpected SPECIAL in "expression(%+-%"

　プラスマイナスの記号 $\pm$ は %+-% で表示できる。

作図コード(クリックで展開)

# 数式を指定
exp_vec <- c(
  expression(a %+-% b), 
  expression({} %+-% a), 
  expression(x == {} %+-% a), 
  expression(phantom() %+-% a), 
  expression(x == phantom() %+-% a)
)

# 入力コマンドを抽出
chr_vec <- exp_vec |> 
  as.character() |> 
  gsub(pattern = "\n", replacement = "") # `{}` が `'{\n}'` になる対策

# 表示数を取得
lbl_num <- length(exp_vec)

# 入出力を表示
plot(x = 0, y = 0, type = "n", main = "expression()", 
     xlim = c(0, 3), ylim = c(0, lbl_num+1), xlab = "", ylab = "", xaxt = "n", yaxt = "n")
axis(side = 1, at = c(1, 2), labels = c("input", "output"))
axis(side = 2, at = 1:lbl_num, labels = rep("", times = lbl_num))
text(x = 1, y = lbl_num:1, labels = chr_vec) # 入力
text(x = 2, y = lbl_num:1, labels = exp_vec) # 出力

　 $a \pm b$ の形の場合は式の通りに記述できる。 $\pm a$ の形の場合は {} や phantom() を使う必要がある。

絶対値

　絶対値 $|x|$ や行列式 $|\mathbf{X}|$ の記号 $|$ がないので、文字列 "|" を変数と結合して表示する。

作図コード(クリックで展開)

# 数式を指定
exp_vec <- c(
  expression("|" * x * "|"), 
  expression(paste("|", x, "|")), 
  expression(group("|", x, "|"))
)

# 入力コマンドを抽出
chr_vec <- exp_vec |> 
  as.character() |> 
  gsub(pattern = "\n", replacement = "") # `{}` が `'{\n}'` になる対策

# 表示数を取得
lbl_num <- length(exp_vec)

# 入出力を表示
plot(x = 0, y = 0, type = "n", main = "expression()", 
     xlim = c(0, 3), ylim = c(0, lbl_num+1), xlab = "", ylab = "", xaxt = "n", yaxt = "n")
axis(side = 1, at = c(1, 2), labels = c("input", "output"))
axis(side = 2, at = 1:lbl_num, labels = rep("", times = lbl_num))
text(x = 1, y = lbl_num:1, labels = chr_vec) # 入力
text(x = 2, y = lbl_num:1, labels = exp_vec) # 出力

　* や paste()、group() を使って変数と記号を結合する必要がある。

ノルム

　ノルム $|x|$ の記号 $|$ がないので、文字列 "||" を変数と結合して表示する。

作図コード(クリックで展開)

# 数式を指定
exp_vec <- c(
  expression("||" * x * "||"), 
  expression(paste("||", x, "||")), 
  expression(group("||", x, "||")), 
  expression(group("|", group("|", x, "|"), "|"))
)

# 入力コマンドを抽出
chr_vec <- exp_vec |> 
  as.character() |> 
  gsub(pattern = "\n", replacement = "") # `{}` が `'{\n}'` になる対策

# 表示数を取得
lbl_num <- length(exp_vec)

# 入出力を表示
plot(x = 0, y = 0, type = "n", main = "expression()", 
     xlim = c(0, 3), ylim = c(0, lbl_num+1), xlab = "", ylab = "", xaxt = "n", yaxt = "n")
axis(side = 1, at = c(1, 2), labels = c("input", "output"))
axis(side = 2, at = 1:lbl_num, labels = rep("", times = lbl_num))
text(x = 1, y = lbl_num:1, labels = chr_vec) # 入力
text(x = 2, y = lbl_num:1, labels = exp_vec) # 出力

　* や paste() を使って変数と記号を結合する必要がある。group() では複数文字を扱えないらしい。

変数を並べる

　変数をカンマ区切りで並べる。

作図コード(クリックで展開)

# 数式を指定
exp_vec <- c(
  expression(list(x, y, z)), 
  expression((list(x, y, z))), 
  expression({}(x, y, z)), 
  expression(f(x, y, z)), 
  expression(p(x, y, z))
)

# 入力コマンドを抽出
chr_vec <- exp_vec |> 
  as.character() |> 
  gsub(pattern = "\n", replacement = "") # `{}` が `'{\n}'` になる対策

# 表示数を取得
lbl_num <- length(exp_vec)

# 入出力を表示
plot(x = 0, y = 0, type = "n", main = "expression()", 
     xlim = c(0, 3), ylim = c(0, lbl_num+1), xlab = "", ylab = "", xaxt = "n", yaxt = "n")
axis(side = 1, at = c(1, 2), labels = c("input", "output"))
axis(side = 2, at = 1:lbl_num, labels = rep("", times = lbl_num))
text(x = 1, y = lbl_num:1, labels = chr_vec) # 入力
text(x = 2, y = lbl_num:1, labels = exp_vec) # 出力

　list() を使って変数などを並べて表示できる。または、任意の文字や {} と丸括弧 () でも並べられる。

　list() を使わない場合の挙動を確認する。

# 数式を指定
exp_vec <- expression(x, y, z)
exp_vec; length(exp_vec)

expression(x, y, z)
[1] 3

　3つの要素として扱われている。

等式を並べる

　エラーになる挙動を確認しておく。

expression(x == y == z)

Error: unexpected '==' in "expression(x == y =="

　複数個の等号 == は使えないらしい。

　変数を複数の等号や不等号で並べる。

作図コード(クリックで展開)

# 数式を指定
exp_vec <- c(
  expression(paste(x == y, {} == z)), 
  expression(paste(0 <= x, {} < 1)), 
  expression(paste(x == y, phantom() == z)), 
  expression(paste(0 <= x, phantom() < 1))
)

# 入力コマンドを抽出
chr_vec <- exp_vec |> 
  as.character() |> 
  gsub(pattern = "\n", replacement = "") # `{}` が `'{\n}'` になる対策

# 表示数を取得
lbl_num <- length(exp_vec)

# 入出力を表示
plot(x = 0, y = 0, type = "n", main = "expression()", 
     xlim = c(0, 3), ylim = c(0, lbl_num+1), xlab = "", ylab = "", xaxt = "n", yaxt = "n")
axis(side = 1, at = c(1, 2), labels = c("input", "output"))
axis(side = 2, at = 1:lbl_num, labels = rep("", times = lbl_num))
text(x = 1, y = lbl_num:1, labels = chr_vec) # 入力
text(x = 2, y = lbl_num:1, labels = exp_vec) # 出力

　等式の一方の辺を {} や phantom() で空白にしておき、paste() を使って複数個の等式などを結合する必要がある。

　~ を使って並べられることもある。

作図コード(クリックで展開)

# 数式を指定
exp_vec <- c(
  expression(a == b ~ x == y), 
  expression(cos~2*theta == 2~cos^2~theta - 1 == 1 - 2~sin^2~theta), 
  expression(0 <= cos^{-1}~x <= pi)
)

# 入力コマンドを抽出
chr_vec <- exp_vec |> 
  as.character() |> 
  gsub(pattern = "\n", replacement = "") |> # `{}` が `'{\n}'` になる対策
  gsub(pattern = "  ", replacement = "") # `{x}` が `'{\n    x\n}'` になる対策

# 表示数を取得
lbl_num <- length(exp_vec)

# 入出力を表示
plot(x = 0, y = 0, type = "n", main = "expression()", 
     xlim = c(0, 3), ylim = c(0, lbl_num+1), xlab = "", ylab = "", xaxt = "n", yaxt = "n")
axis(side = 1, at = c(1, 2), labels = c("input", "output"))
axis(side = 2, at = 1:lbl_num, labels = rep("", times = lbl_num))
text(x = 1, y = lbl_num:1, labels = chr_vec, adj = c(0.5, 0)) # 入力
text(x = 2, y = lbl_num:1, labels = exp_vec, adj = c(0.5, 1)) # 出力

　~ を使ってスペースで等式などを結合できる。式によっては paste() を使わずに結合できる。

条件付き分布

　条件付き分布 $p(x \mid \mu, \sigma)$ の記号 $\mid$ がないので、文字列 "|" を変数と結合して表示する。

作図コード(クリックで展開)

# 数式を指定
exp_vec <- c(
  expression(x * "|" * y), 
  expression(x ~ "|" ~ y), 
  expression(paste(x, "|", y)), 
  expression(paste(x, phantom(.), "|", phantom(.), y)), 
  expression(x * "|" * list(mu, sigma)), 
  expression(x ~ "|" ~ list(mu, sigma)), 
  #expression(paste(x, "|", list(mu, sigma))), 
  #expression(paste(x, phantom(.), "|", phantom(.), list(mu, sigma))), 
  expression(p(x * "|" * mu, sigma)), 
  expression(p(x ~ "|" ~ mu, sigma))
)

# 入力コマンドを抽出
chr_vec <- exp_vec |> 
  as.character() |> 
  gsub(pattern = "\n", replacement = "") # `{}` が `'{\n}'` になる対策

# 表示数を取得
lbl_num <- length(exp_vec)

# 入出力を表示
plot(x = 0, y = 0, type = "n", main = "expression()", 
     xlim = c(0, 3), ylim = c(0, lbl_num+1), xlab = "", ylab = "", xaxt = "n", yaxt = "n")
axis(side = 1, at = c(1, 2), labels = c("input", "output"))
axis(side = 2, at = 1:lbl_num, labels = rep("", times = lbl_num))
text(x = 1, y = lbl_num:1, labels = chr_vec) # 入力
text(x = 2, y = lbl_num:1, labels = exp_vec) # 出力

　「絶対値」と同様に、*, ~ や paste() を使って変数と記号を結合する必要がある。確率変数や条件が複数の場合は「変数を並べる」と同様にして並べられる。

改行

　エラーになる挙動を確認しておく。

expression(x \n y)

Error: unexpected '\\' in "expression(x \"

expression(x <br> y)

Error: unexpected '>' in "expression(x <br>"

　\n や <br> では改行できない。

　2行の場合は、別の目的の関数を流用することでなんとかできる。

作図コード(クリックで展開)

# 数式を指定
exp_val <- expression(
  atop(
    x[i] %~% N(mu, sigma), 
    list(i == 1, ldots, n, mu == 0, sigma == 1)
  )
)

# 入力コマンドを抽出
chr_val <- exp_val |> 
  as.character() |> 
  gsub(pattern = "\n", replacement = "") # `{}` が `'{\n}'` になる対策

# 入出力を表示
plot(x = 0, y = 0, type = "n", main = "expression()", 
     xlim = c(0, 2), ylim = c(0, 3), xlab = "", ylab = "", xaxt = "n", yaxt = "n")
axis(side = 1, at = 1, labels = "")
axis(side = 2, at = c(1, 2), labels = c("output", "input"))
text(x = 1, y = 2, labels = chr_val) # 入力
text(x = 1, y = 1, labels = exp_val) # 出力

　atop() を使って分数のように表示することで、改行を表現できる。

　複数行の場合は、手打ちでなんとかする。

作図コード(クリックで展開)

# 数式を指定
exp_val1 <- expression(x[i] %~% N(mu, sigma))
exp_val2 <- expression(list(i == 1, ldots, n))
exp_val3 <- expression(list(mu == 0, sigma == 1))

# 入力コマンドを抽出
chr_val1 <- as.character(exp_val1)
chr_val2 <- as.character(exp_val2)
chr_val3 <- as.character(exp_val3)

# 入出力を表示
plot(x = 0, y = 0, type = "n", main = "expression()", 
     xlim = c(0, 4), ylim = c(0, 3), xlab = "", ylab = "", xaxt = "n", yaxt = "n")
axis(side = 1, at = c(1, 2, 3), labels = c("adj = c(0, v)", "adj = c(0.5, v)", "adj = c(1, v)"))
axis(side = 2, at = c(1, 2), labels = c("output", "input"))

# 左揃え
text(x = 1, y = 1, labels = exp_val1, adj = c(0, 0)) # 出力
text(x = 1, y = 1, labels = exp_val2, adj = c(0, 1)) # 出力
text(x = 1, y = 1, labels = exp_val3, adj = c(0, 2)) # 出力

# 中央揃え
text(x = 2, y = 2, labels = chr_val1, adj = c(0.5, 0)) # 入力
text(x = 2, y = 2, labels = chr_val2, adj = c(0.5, 1)) # 入力
text(x = 2, y = 2, labels = chr_val3, adj = c(0.5, 2)) # 入力
text(x = 2, y = 1, labels = exp_val1, adj = c(0.5, 0)) # 出力
text(x = 2, y = 1, labels = exp_val2, adj = c(0.5, 1)) # 出力
text(x = 2, y = 1, labels = exp_val3, adj = c(0.5, 2)) # 出力

# 右揃え
text(x = 3, y = 1, labels = exp_val1, adj = c(1, 0)) # 出力
text(x = 3, y = 1, labels = exp_val2, adj = c(1, 1)) # 出力
text(x = 3, y = 1, labels = exp_val3, adj = c(1, 2)) # 出力

　graphics パッケージ(base plot)の text() だと adj 引数、ggplot2 パッケージの geom_text() などだと vjust 引数でプロット位置 ( y 引数)に対する表示位置を調整することで、改行を表現できる。( y 引数による(見た目上の)プロット位置はy軸の範囲に依存するので、調整に用いるのは難しいと思われる。)
　adj = c(h, v) で指定し、h で横方向の表示位置(行頭揃え)、v で縦方向の表示位置(改行)を調整できる。

　この記事では、expression記法による少し複雑な数式の表示方法を確認した。次の記事では、gganimateパッケージによるアニメーションにおいて値が変化する数式の表示方法を確認する。

Enjoy!

参考文献

R／RStudioでやさしく学ぶプログラミングとデータ分析【ダウンロード特典付き！】

作者:掌田津耶乃
マイナビ出版

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　expression関数については扱っていませんが、base Rの色々な関数について解説されています。

おわりに

　このブログでは数式をグラフで表現して理解しよう的な記事が多いのですが、その際にグラフに数式も合わせて表示します。扱うネタが複雑になると表現したい数式も複雑になるわけですが、できたことできなかったことがありました。むりくりにでもできたことについては忘れない内に書き残しておきたかったのですが、そもそもの記事の方が書きたいので後回しにしていました。
　そんなこんななネタですが、アドカレ(年末)の時期なので棚卸し的に記事にできました。

　特に書いておきたかったのは等式を繋げるのと条件付き分布の書き方でした。絶対値とノルムなんかは水増しの意図がないとは言いません。
　できなかったのは改行です。できないなりになんとするやり方を一応書いてはいます。
　それと有効数字(この呼び方だと意味が微妙に違う気がしていますが適当な呼び方が分かりませんでした)です。ただこちらは、誰か教えてくださいの意で、できなかった例として書いているうちに思い付いたことを試してみたらできました。値の変化とグラフの形状の関係をアニメーションにする際に、数式中の値の桁数が変わると表示位置が横にズレて見にくいのが気になっていたのですが、これで対応できます。
　list() を使わなくても {}() で丸括弧で閉じたリストを書けるのも記事を書いている過程で知りました。

　この記事を書いたことでこの先の作業が捗ること間違いなしで書いて良かったです。誰かの役に立つイメージはあんまり浮かびませんが。でも今後作る図は誰かの役に立つんじゃないでしょうか。いやそれもやっぱり一番の目的は自分の理解のためなんですがね。

　さて2024年12月7日は、ばってん少女隊の瀬田さくらさんの卒業の日です。

　10年ほどの活動の中で、私はたった1年しか追えていませんが間に合って本当に良かったです。でんでら衣装の瀬田さんに一目惚れしたおかげでばっしょーにも巡り合えました。卒業を発表してからの半年で3回コンサートに行けました、それもとても良い席や整番で。新参でも存分に楽しめるライブでした。他にも人生で初めてツーショを撮ったりスタンディングのライブハウスが初めてだったり配信系サービスをまともに見始めたりも全て瀬田さんの魅力ゆえです。
　あれもこれもそれもどれもありがとうございました。

　投稿時点ではそろそろ卒コンの第1部が始まろうかという頃ですが、卒業おめでとうございます！！！！！！

【次の内容】

からっぽのしょこ

読んだら書く！書いたら読む！同じ事は二度調べ(たく)ない

【R】expression関数で微妙に凝った数式を表示したい

はじめに

expression関数で微妙に凝った数式を表示したい

expression記法

有効数字

プラスマイナス

絶対値

ノルム

変数を並べる

等式を並べる

条件付き分布

改行

参考文献

おわりに