はじめに

　PythonのMatplotlibライブラリを使ってグラフを動かそうシリーズです。
　この記事では、1次元のランダムウォークのアニメーションを作成します。

【他の内容】

【目次】

はじめに
1次元ランダムウォークの作図
- 1サンプル
- 複数サンプル
おわりに

1次元ランダムウォークの作図

　1方向(上下)に移動するランダムウォーク(random walk)のアニメーションを作成します。

　利用するライブラリを読み込みます。

# 利用するモジュール
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation
import numpy as np

1サンプル

　まずは、1つのサンプルを描画します。

　試行回数を指定して、移動量をランダムに生成します。

# 試行回数を指定
max_iter = 100

# 乱数を生成
random_vec = np.random.choice([-1, 1], size=max_iter, replace=True) # 移動量
print(random_vec[:5])
print(random_vec.shape)

[-1 -1  1  1 -1]
(100,)

　試行ごとに -1 または 1 をランダムに(等確率で)割り当てます。1 は正の方向、-1 は負の方向の移動に対応します。

　移動量に応じた座標を計算します。

# 試行ごとに集計
x_vec = np.cumsum(
    np.hstack([0, random_vec]) # 初期値を追加
)
print(x_vec[:5])
print(x_vec.shape)

[ 0 -1 -2 -1  0]
(101,)

　初期値(スタート地点・0回目の結果)を 0 として追加して、各試行までの和(累積和)を np.cumsum() で計算します。

　点の推移のグラフを作成します。

# 余白サイズを指定
margin_rate = 0.1

# グラフサイズを設定
axis_size = np.abs(x_vec).max()
axis_size = np.ceil(axis_size * (1+margin_rate)) # 余白を追加

# 1Dランダムウォークを作図
fig, ax = plt.subplots(figsize=(3, 6), dpi=250, facecolor='white')
ax.axhline(y=0, color='red', linestyle='dashed') # 初期値
ax.plot(np.repeat(0, repeats=max_iter+1), x_vec) # 軌跡
ax.scatter(x=0, y=x_vec[max_iter], s=100, zorder=100) # 最終地点
ax.set_xticks(ticks=[0], labels=[''])
ax.set_xlabel('')
ax.set_ylabel('x')
ax.set_title('iteration: {}, $x = {}$'.format(max_iter, x_vec[max_iter]), loc='left')
fig.suptitle('Random Walk', fontsize=20)
ax.set_ylim(ymin=-axis_size, ymax=axis_size)
ax.grid()
plt.show()

　点の推移のアニメーションを作成します。

# 余白サイズを指定
margin_rate = 0.1

# グラフサイズを設定
axis_size = np.abs(x_vec).max()
axis_size = np.ceil(axis_size * (1+margin_rate)) # 余白を追加

# グラフオブジェクトを初期化
fig, ax = plt.subplots(figsize=(3, 6), facecolor='white')
fig.suptitle('Random Walk', fontsize=20)

# 作図処理を定義
def update(i):
    
    # 前フレームのグラフを初期化
    plt.cla()
    
    # 1Dランダムウォークを作図
    ax.axhline(y=0, color='red', linestyle='dashed') # 初期値
    ax.plot(np.repeat(0, repeats=i+1), x_vec[:i+1]) # 軌跡
    ax.scatter(x=0, y=x_vec[i], s=100, zorder=100) # 現在地点
    ax.set_xticks(ticks=[0], labels=[''])
    ax.set_xlabel('')
    ax.set_ylabel('x')
    ax.set_title('iteration: {}, $x = {}$'.format(i, x_vec[i]), loc='left')
    ax.set_ylim(ymin=-axis_size, ymax=axis_size)
    ax.grid()

# 動画を作成
ani = FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=max_iter+1, interval=100)

# 動画を書出
ani.save(filename='1d_x_1.gif', dpi=250)

　初期値(期待値)を破線で示します。

　試行回数軸を追加したグラフを作成します。

# 余白サイズを指定
margin_rate = 0.1

# グラフサイズを設定
axis_size = np.abs(x_vec).max()
axis_size = np.ceil(axis_size * (1+margin_rate)) # 余白を追加

# 1Dランダムウォークを作図
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6), dpi=250, facecolor='white')
ax.axhline(y=0, color='red', linestyle='dashed', zorder=0) # 初期値
ax.plot(np.arange(max_iter+1), x_vec) # 軌跡
ax.scatter(x=max_iter, y=x_vec[max_iter], s=100, zorder=100) # 最終地点
ax.set_xlabel('iteration')
ax.set_ylabel('x')
ax.set_title('iteration: {}, $x = {}$'.format(max_iter, x_vec[max_iter]), loc='left')
fig.suptitle('Random Walk', fontsize=20)
ax.set_ylim(ymin=-axis_size, ymax=axis_size)
ax.grid()
plt.show()

　試行回数軸を追加した点の推移のアニメーションを作成します。

# 余白サイズを指定
margin_rate = 0.1

# グラフサイズを設定
axis_size = np.abs(x_vec).max()
axis_size = np.ceil(axis_size * (1+margin_rate)) # 余白を追加

# グラフオブジェクトを初期化
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6), facecolor='white')
fig.suptitle('Random Walk', fontsize=20)

# 作図処理を定義
def update(i):
    
    # 前フレームのグラフを初期化
    plt.cla()
    
    # 1Dランダムウォークを作図
    ax.axhline(y=0, color='red', linestyle='dashed', zorder=0) # 初期値
    ax.plot(np.arange(i+1), x_vec[:i+1]) # 軌跡
    ax.scatter(x=i, y=x_vec[i], s=100, zorder=100) # 現在地点
    ax.set_xlabel('iteration')
    ax.set_ylabel('x')
    ax.set_title('iteration: {}, $x = {}$'.format(i, x_vec[i]), loc='left')
    ax.set_xlim(xmin=-max_iter*margin_rate, xmax=max_iter*(1+margin_rate))
    ax.set_ylim(ymin=-axis_size, ymax=axis_size)
    ax.grid()

# 動画を作成
ani = FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=max_iter+1, interval=100)

# 動画を書出
ani.save(filename='1d_ix_1.gif', dpi=250)