はじめに
機械学習や統計学で登場する各種の確率分布について、「計算式の導出・計算のスクラッチ実装・計算過程や結果の可視化」などの「数式・プログラム・図」を用いた解説により、様々な角度から理解を目指すシリーズです。
この記事では、1次元のガウス分布のパラメータの影響についてR言語を使って確認します。
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1次元ガウス分布のパラメータの可視化
1次元ガウス分布(Gaussian distribution・正規分布・Normal distribution)のグラフやアニメーションを作成して、パラメータの影響を図で確認します。この記事では、Rのggplot2パッケージを利用して作図します。
1次元ガウス分布については「1次元ガウス分布の定義式 - からっぽのしょこ」、グラフ作成については「【R】1次元ガウス分布の作図 - からっぽのしょこ」、Pythonを利用する場合は「1次元ガウス分布｜確率分布の可視化」を参照してください。
パラメータの影響
前の記事では、複数のパラメータの1次元ガウス分布のグラフを並べて描画しました。
この記事では、パラメータの値を少しずつ変化させてグラフの変化をアニメーションで確認します。
作図コードについては「Probability-Distribution/code/gaussian/parameter.R at main · anemptyarchive/Probability-Distribution · GitHub」を参照してください。
パラメータと形状の関係
平均パラメータ を変化させたときのガウス分布の形状の変化をアニメーションにします。
が大きくなるに従って、確率変数の値
が大きいほど確率密度が大きくなる(山が右に移動する)のが分かります。
標準偏差パラメータ による変化をアニメーションにします。
が大きくなるに従って、裾が広く(山が低く)なるのが分かります。
精度パラメータ による変化をアニメーションにします。
が大きくなるに従って、裾が狭く(山が高く)なるのが分かります。
パラメータと統計量の関係
平均パラメータ を変化させたときのガウス分布の統計量の変化をアニメーションにします。
期待値を破線、最頻値(mode)を鎖線、期待値を中心に標準偏差1つ分離れた値を点線、またその範囲を線分で示します。ただし、ガウス分布では、期待値と最頻値が一致し(線が重なり)ます。
に合わせて期待値と最頻値が変化するのが分かります。
標準偏差パラメータ による変化をアニメーションにします。
が大きくなるほど、標準偏差(分散)が大きくなるのが分かります。
精度パラメータ による変化をアニメーションにします。
が大きくなるほど、標準偏差(分散)が小さくなるのが分かります。
の関係をグラフで確認します。
標準偏差 (分散
)が大きくなるほど精度
が小さくなり、
が大きくなるほど標準偏差
が小さくなります。
以上で、パラメータの影響を確認しました。
この記事では、1次元のガウス分布のパラメータの影響を可視化しました。次の記事では、乱数を生成します。
参考文献
おわりに
他の分布の記事だと統計量やモーメントの図が充実するのですが、正規分布だと定義通りですねな図になってしまって物足りません。定義通りなことを確認するのもこのシリーズの趣旨ではあるのですがね。
2025年8月14日は、モーニング娘。の元リーダーの道重さゆみさんの活動終了の日です。
さゆがアイドルとして活動していなければ私はアイドルに興味を持っていませんでしたし、このブログをここまで更新するモチベーションもなかったでしょう。
22年間の活動お疲れ様でした。ありがとうございました。これからも頑張ります。🐰
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